On / in + mind

Podemos encontrar varios ejemplos con las preposiciones ON / IN y el término MIND.
Para simplificar de manera práctica vamos a determinar:
-uso de ON para referirnos a una idea que nos ronda la cabeza de forma insistente
-uso de IN para una idea que se nos ocurre en el momento
Ejemplos:
-It´s been on my mind to write to you [=I have had that intention for some time]
-It´s in my mind to go to London [=I´ve recently thought about it]

No olvidemos que puede haber expresiones fijas con una u otra preposión. La más frecuente podría ser "to keep in mind" con el significado de "recordar, no olvidar".